Auto entrepreneur et contrat d'exclusivité

Si tu es salarié du privé tu peux créer ton AE, sans demander l'avis de l'entreprise et évidement en respectant la non-concurrence et les horaires de travail de ta boite.
Quand il existe une clause d'exclusivité, on peu créer tout de même une entreprise et ce pendant un an sans demander autorisation de l'employeur.
Donc, dans ton cas, tu peux créer sans problème.
Ceci dit, la phrase dans ton contrat, n'est pas à proprement parlé une clause d'exclusivité, les termes employés ne sont pas juste. (cela servirait en cas de litige, mais ce n'est pas ton but)
Cependant, elle peut être correcte si la nature de ton travail n'est effectivement pas compatible avec ta nouvelle activité.
Exemple de restriction : incompatible avec la nature de ton métier : être commerciale chargé de prospection dans une région et payé au forfait horaire (donc théoriquement tu dois consacrer tout ton temps à ton travail)
Les autres restrictions ne sont pratiquement jamais opposable en pratique, car difficilement démontrable par le patron.

En clair, tu la ferme et tu t'y colle!

Je suis responsable d'équipe pour un fournisseur d'accès à Internet. Donc rien à voir. Mais je me disais si je fais de la pub sur le net genre sur ma page Tweeter et/ou qu'un collègue veut que je fasse de la thérapie en dehors des horaires du travail et que ça se sait tu crois que ça peut poser problème ? En fait même si je ferme ma gueule je vais pas me cacher comme une taupe non plus. Je ne vais pas empiéter dans l'entreprise.

Donc dans ton cas, pas de problème légal. Comme je te le dit plus haut, si ton employeur est pointilleux il ne peut rien faire au moins pendant un an et encore moins si c'est en dehors des heures de travail.
Maintenant c'est clair qu'on ne peut pas vraiment rester anonyme sur le net.
Moi j'ai exercé comme toi 2 activités et je ne te conseil pas de mélanger, garde ton jardin secret au travail.

En plus j'ai intégré la société en novembre et je n'ai toujours pas eu la visite médicale lol